不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。

2016 第七届蓝桥杯 c/c++ B组省赛真题及解题报告

随笔记 康康 1611℃ 0评论

勘误1:第6题第4个 if最后一个条件粗心写错了,答案应为1580。条件应为abs(a[3]-a[7])!=1,宝宝心理苦啊!!感谢zzh童鞋的提醒。

勘误2:第7题在判断连通的时候条件写错了,后两个if条件中是应该是<=12 落了一个等于号。

1.煤球数目

有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
….
如果一共有100层,共有多少个煤球?

请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

第n层的煤球数是n*(n+1)/2个,共100层,放进for循环累加一下。注意求的是前一百层一共,答案为171700

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    long long x=0;
    for(int i=1;i<101;i++){
        //printf("i:%d\n",(1+i)*(i)/2);
        x+=(1+i)*(i)/2;
    }
    printf("x:%lld\n",x);
    return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。

请问,他从多少岁开始过生日party的?

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

假设他从第i年开始过,一共过了k年,写两个for穷举一下,1-100范围内,利用等差数列求和公式,满足这个式子的(2i+k)(k+1)==472就是答案,最后答案为26。

代码

#include <cstdio>
int main(){
    for(int i=1;i<100;i++){
        for(int k=1;k<100;k++){
            if((2*i+k)*(k+1)==472){
                printf("i:%d k:%d\n",i,k);
            }
        }
    }
    return 0;
}


3.凑算式

这里写图片描述

这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。

比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法?

注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

利用c++中的全排列函数全排列一下1-9,然后条件判断一下就可以了。
答案为29

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
    //         a,b,c,d,e,f,g,h,i
    int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
    do{
        int ghi=(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
        int def=a[3]*100+a[4]*10+a[5];
        if((a[0]*a[2]*ghi)+(a[1]*ghi)+(def*a[2])==10*a[2]*ghi){
            count++;
            printf("%d+%d/%d+%d%d%d/%d%d%d=10\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
        }
    }while(next_permutation(a,a+9));
    printf("cout:%d\n",count);
    return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。

这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}

注意:只填写缺少的内容,不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

解题思路

很常规的快速排序,不会填的自己翻一下数据结构的书。

填空代码

swap(a,j,p)
  • 1

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中:
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢?

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为:
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略,总共101行)

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
    int i,j;

    if(k==N){ 
        b[M] = 0;
        if(m==0) printf("%s\n",b);
        return;
    }

    for(i=0; i<=a[k]; i++){
        for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
        ______________________;  //填空位置
    }
}
int main()
{   
    int  a[N] = {4,2,2,1,1,3};
    char b[BUF];
    f(a,0,M,b);
    return 0;
}

仔细阅读代码,填写划线部分缺少的内容。

注意:不要填写任何已有内容或说明性文字。

解题思路

很明显是一个递归搜索题,第一个参数和最后一个参数肯定是不变的,第二个参数的意思是现在该选哪一个国家,第三个参数的意思是还有几个没有选。

代码

f(a,k+1,m-i,b)

6.方格填数

如下的10个格子
这里写图片描述

填入0~9的数字。要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)

一共有多少种可能的填数方案?

请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

还是利用c++的全排列函数,然后写个judge函数来判断一下相邻的数字是不是连续的就可以了,条件写的时候比较麻烦,但是复制粘贴就好啦,按一定的顺序写,不要漏了。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
bool judge(int a[]){
    if(abs(a[0]-a[1])!=1&&abs(a[0]-a[4])!=1&&abs(a[0]-a[5])!=1&&abs(a[0]-a[3])!=1)
    if(abs(a[1]-a[2])!=1&&abs(a[1]-a[4])!=1&&abs(a[1]-a[5])!=1&&abs(a[1]-a[6])!=1)
    if(abs(a[2]-a[5])!=1&&abs(a[2]-a[6])!=1)
    if(abs(a[3]-a[4])!=1&&abs(a[3]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1)
    if(abs(a[4]-a[5])!=1&&abs(a[4]-a[7])!=1&&abs(a[4]-a[8])!=1&&abs(a[4]-a[9])!=1)
    if(abs(a[5]-a[6])!=1&&abs(a[5]-a[8])!=1&&abs(a[5]-a[9])!=1)
    if(abs(a[6]-a[9])!=1)if(abs(a[7]-a[8])!=1)if(abs(a[8]-a[9])!=1)return true;
    return false;
}
int main(){
    int a[10]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},count=0;
    do{
        if(judge(a)){
            count++;
            printf("  %d %d %d\n%d %d %d %d\n%d %d %d  \n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8],a[9]);
        }
    }while(next_permutation(a,a+10));
    printf("cout:%d\n",count);
    return 0;
}

7.剪邮票

图1
图1
图2
图3
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,【图2.jpg】,【图3.jpg】中,粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。

解题思路

暴力枚举剪下来的部分的数字,复杂度是125,然后判断一下是否相连,判断的时候利用了像广搜BFS一样的思想用一个队列,从一个点开始,加入与该点相连的所有在剪下来的部分中的数,然后就和广搜的思想一样了。结果填空,不用担心时间,但速度也很快。

代码

#include <cstdio>
#include <queue>
#define rep(x,n) for(x=n;x<13;x++)
using namespace std;
bool judge(int a[]){
    queue<int> q;
    q.push(a[0]);
    int c=0,find[20]={0};
    for(int i=0;i<5;i++){
        find[a[i]]=1;
    }
    if(a[0]==3&&a[1]==6&&a[2]==7&&a[3]==8&&a[4]==11){
        printf("test\n");
    }
    int vis[20]={0};
    vis[a[0]]=1;
    while(!q.empty()){
        int t=q.front();
        //printf("%d\n",t);
        q.pop();
        c++;
        if(t-1>0&&vis[t-1]!=1&&find[t-1]&&t!=5&&t!=9){
            vis[t-1]=1;
            q.push(t-1);
        }
        if(t-4>0&&vis[t-4]!=1&&find[t-4]){
            vis[t-4]=1;
            q.push(t-4);
        }
        if(t+1<12&&vis[t+1]!=1&&find[t+1]&&(t!=4&&t!=8))
        {
            vis[t+1]=1;
            q.push(t+1);
        }
        if(t+4<12&&vis[t+4]!=1&&find[t+4]){
            vis[t+4]=1;
            q.push(t+4);
        }

    }
    if(c==5)return true;
    return false;
}
int main(){
    int a[6],count=0;
    rep(a[0],1)rep(a[1],a[0])rep(a[2],a[1])rep(a[3],a[2])rep(a[4],a[3]){
    //rep(a[0],1)rep(a[1],1)rep(a[2],1)rep(a[3],1)rep(a[4],1){
        if(a[0]==a[1]||a[0]==a[2]||a[0]==a[3]||a[0]==a[4]||a[1]==a[2]||a[1]==a[3]||a[1]==a[4]||a[2]==a[3]||a[2]==a[4]||a[3]==a[4])
        continue;
        if(judge(a)){

            int find[20]={0};
            for(int i=0;i<5;i++){
                find[a[i]]=1;
            }
            printf("Case%d:\n",count+1);
            for(int i=1;i<=3;i++){
                for(int j=1;j<5;j++){
                    if(find[(i-1)*4+j])printf("%3c",'*');
                    else printf("%3d",(i-1)*4+j);
                }
                printf("\n");
            }

            count++;
        }

        //printf("%d %d %d %d %d\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4]);
    }
    printf("count:%d\n",count);
    return 0;
}

8.四平方和

四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。

比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)

对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开

例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2

再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2

再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

直接枚举从小的开始,枚举到答案就可以return了,不过注意的是只枚举三个数,最后一个数可以倒着求出来,然后正过来验证,看代码就明白啦。

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define MAXN 2300
//注意范围,题目给的范围枚举到2300就够了
int flag=0;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<MAXN;i++){
        if(i*i<=n)
        for(int j=i;j<MAXN;j++){
            if(i*i+j*j<=n)
            for(int k=j;k<MAXN;k++){
                int l=(int)sqrt(n-i*i-j*j-k*k);//算出第4个数
                if(i*i+j*j+k*k+l*l==n){
                    printf("%d %d %d %d",i,j,k,l);
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

9.交换瓶子

有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。

比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4

要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5

对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。

如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。

输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。

输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。

例如,输入:
5
3 1 2 5 4

程序应该输出:
3

再例如,输入:
5
5 4 3 2 1

程序应该输出:
2

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

这个题乍一看觉得和排序有关,其实应该是和置换有关。
可以看一下置换里的闭包的概念,求的就是闭包的长度,具体思路等会儿补上。

代码

#include <cstdio>
int a[10001],b[10001];
int f(int x){
    int t=x,sum=0;
    //printf("x:%d ",x);
    while(a[x]!=t){
        //printf("%d ",a[x]);
        sum++;
        b[a[x]]=1;
        x=a[x];
    }
    //printf("\n");
    return sum;
}
int main(){
    int n,count=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(b[i])continue;
        count+=f(i);
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

10.最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且,相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说:所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如:
16,24,36,54
其等比值为:3/2

现在,我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式:
第一行为数字N,表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000),用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额

要求输出:
一个形如A/B的分数,要求A、B互质。表示可能的最大比例系数

测试数据保证了输入格式正确,并且最大比例是存在的。

例如,输入:
3
1250 200 32

程序应该输出:
25/4

再例如,输入:
4
3125 32 32 200

程序应该输出:
5/2

再例如,输入:
3
549755813888 524288 2

程序应该输出:
4/1

资源约定:
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准,不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include , 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时,注意选择所期望的编译器类型。

解题思路

暂时没写出来,等写出来了再补吧

以上均为个人解答,非官方题解,仅供参考,如有错误,欢迎指出。

 

原文: http://blog.csdn.net/dodd9199/article/details/50936774

 

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